如图，已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知 $A (- 3, - 3), B (- 2, - 1), C (- 1, - 2)$ 是直角坐标平面上三点.

（1）请画出 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，
（2）请写出点 $B$ 关天 $y$ 轴对称的点 $B_{2}$ 的坐标，若将点 $B_{2}$ 向上平移 $h$ 个单位，使其落在 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部，指出 $h$ 的取值范围.

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如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的图象过点 $O (0, 0)$ 和点 $A (4, 0)$ ，函数图象最低点 $M$ 的纵坐标为 $- \frac{8}{3}$ ，直线 $l$ 的解析式为 $y = x$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线 $l$ 沿 $x$ 轴向右平移，得直线 $l'$ ， $l'$ 与线段 $OA$ 相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴下方的抛物线相交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，把 $ΔBCE$ 沿直线 $l'$ 折叠，当点 $E$ 恰好落在抛物线上点 $E'$ 时（图 $2)$ ，求直线 $l'$ 的解析式；

（3）在（2）的条件下， $l'$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，把 $ΔBON$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $135 °$ 得到△ $B' ON'$ ， $P$ 为 $l'$ 上的动点，当△ $PB' N'$ 为等腰三角形时，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

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（1）求证： $EF ⊥ AG$ ；

（2）若点 $F$ 、 $G$ 分别在射线 $AB$ 、 $BC$ 上同时向右、向上运动，点 $G$ 运动速度是点 $F$ 运动速度的2倍， $EF ⊥ AG$ 是否成立（只写结果，不需说明理由）？

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（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $P$ 在 $y$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3 k$ ，求 $P$ 点的坐标．

题型：未知
难度：未知

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