设函数 f ( x ) = a x - ( 1 + a 2 ) x 2 ,其中 a > 0 ,区间 I = { x | f ( x ) > 0 } . (Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 ( α , β ) 的长度定义为 β - α ; (Ⅱ)给定常数 k ∈ ( 0 , 1 ) ,当 1 - k ≤ a ≤ 1 + k 时,求 I 长度的最小值.
已知的内角、、的对边分别为、、,,且(1)求角;(2)若向量与共线,求、的值.
已知函数(),.(Ⅰ)当时,解关于的不等式:;(Ⅱ)当时,记,过点是否存在函数图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由;(Ⅲ)若是使恒成立的最小值,对任意,试比较与的大小(常数).
设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.(I)求函数的解析式;(II)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差,设,(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,求的值;(Ⅲ)若,证明:.
(本小题满分12分)已知向量,.函数.(I)若,求的值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.