选修4—1:几何证明选讲如图,在正中,点分别在边上,且,,与交于点.(1)求证:四点共圆;(2)若正的边长为2,求点所在圆的半径.
.(本小题12分)已知数列,分别是等差、等比数列,且,,.①求数列,的通项公式;②设为数列的前项和,求的前项和;③设,,请效仿②的求和方法,求.
.(本小题12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD为正方形,E、F分别为AB、PC的中点.①求证:EF⊥平面PCD;②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
.(本小题12 分)有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回.①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;②若取得红球则停止取球,求取球次数的分布列及期望.
(本小题12分)已知向量,,设函数.①求函数的最小正周期及在上的最大值;②已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A、B为锐角,,,又,求a、b、c的值.
(本小题满分14分)已知定义在上的两个函数的图象在点处的切线的斜率为(1)求的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意恒成立;(3)若,求证: