(本小题满分12分)营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费元;而1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费元.为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少kg?
已知函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)若关于x的不等式在区间[1,2]上有解,求m的取值范围; (3)设是函数的导函数,是函数的导函数,若函数的零点为,则点恰好就是该函数的对称中心.若m=1,试求的值.
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)判定 AE与PD是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)若PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且; (Ⅰ)求∠B; (Ⅱ)求函数的值域及单调递减区间.
已知,. (1)若,求实数m的值; (2)若p是的充分条件,求实数m的取值范围.