椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P F1⊥F1F2,| P F1|=,| P F2|=。(I)求椭圆C的方程;(II)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
设全集是实数集R,,B= (1)当a=4时,求A∩B和A∪B; (2)若,求实数的取值范围.
已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a都成立,命题q:方程表示双曲线. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若 “p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
函数. (1)当时,对任意R,存在R,使,求实数的取值范围; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆的离心率为,是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点在轴上方),且四边形面积的最大值为4. (1)求椭圆方程; (2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的最大值.
正方形的边长为2,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设. (1)求证:无论取何值,与不可能垂直; (2)设二面角的大小为,当时,求的值.