椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P F1⊥F1F2,| P F1|=,| P F2|=。(I)求椭圆C的方程;(II)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
(本小题满分12分)己知函数在处取最小值. (1)求的值; (2)在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知,,,求角C.
(本小题满分12分).已知函数在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)设(为自然对数的底数),求函数在区间上的最大值; (3)证明:当时,.
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且满足对(). (1)求,,的值; (2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论; (3)求证:当时,.
(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:在上,在上,对角线过点,且矩形的面积小于150平方米. (1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域; (2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.
已知在全部人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由; (3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 参考数据: