(本小题满分12分)数列的前几项和为,满足,其中 (1)若为常数,证明:数列为等比数列;(2)若为变量,记数列的公比为,数列满足,求,试判定与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分) 在中,角所对的边长分别为,, , ,(1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分12分) 已知命题:关于的方程有实数解,命题:关于的不等式的解集为,若是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,(). (1)当时,试求函数在上的值域; (2)若直线交的图象于两点,与平行的另一直线与图象切于点. 求证:三点的横坐标成等差数列;
(本小题满分14分) 已知椭圆方程为(),抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设为椭圆上的动点,由向轴作垂线,垂足为,且直线上一点满足,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(本小题满分14分) 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记,求证:; (3)求数列的前项和.