已知=2,点()在函数的图像上,其中=.(1)证明:数列}是等比数列;(2)设,求及数列{}的通项公式;(3)记,求数列{}的前n项和,并求的值.
如图 ,在直角梯形 ABCD 中, AD∥BC , ∠BAD=π2 , AB=BC=1 , AD=2 , 是 AD 的中点, O 是 AC 与 BE 的交点.将 △ABE 沿 BE 折起到 △A1BE 的位置,如图 .
(Ⅰ)证明: CD⊥ 平面 A1OC ; (Ⅱ)若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE ,求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值.
的内角所对的边分别为.向量与平行. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若求的面积.
平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且点(,)在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆:,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点. (ⅰ)求的值; (ⅱ)求面积的最大值.
设函数 f(x)=(x+a)lnx,g(x)=x2ex. 已知曲线 y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线与直线 2x-y=0平行. (Ⅰ)求 a的值; (Ⅱ)是否存在自然数 k,使得方程 f(x)=g(x)在 (k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出 k;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数 m(x)=min{f(x),g(x)}( min{p,q}表示, p,q中的较小值),求 m(x)的最大值.
已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.