已知数列$\left\{a_n\right\}$是首项为正数的等差数列，数列$\left\{\frac{1}{a_n{a}_{n+1}}\right\}$的前$n$项和为$\frac{n}{2n+1}$.
（Ⅰ）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设$b_n=\left(a_n+1\right)·2^{a_n}$，求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$T_n$.