(本小题满分14分)已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率; (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5, 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E.
设函数。 (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)若,是否存在实数m,使函数的值域恰为?若存在,请求出m的 取值;若不存在,请说明理由。
已知不等式的解集为A,函数的定义域为B. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)证明:函数的图象关于原点对称。
(本题13分) 已知f(x)=lnx+x2-bx. (1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元). (1)写出y与x的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
(本题13分) 向量=(+1,),=(1,4cos(x+)),设函数= (∈R,且为常数). (1)若为任意实数,求的最小正周期; (2)若在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求的值.