在直角坐标系中,以原点为圆心的圆与直线相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)若已知点,过点P作圆O的切线,求切线的方程.
如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点. (1)求证:⊥ (2)点为上一点,若,,求二面角的平面角的余弦值
新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是. (1)求茎叶图中,的值; (2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.
已知函数为常数) (1)若,求的单调区间; (2)当时,设的最大值为,最小值,若,求的值.
已知函数 (Ⅰ)若试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)令若至少存在一个实数,使成立,求实数的取值范围.
已知是等差数列,其前项的和为,是等比数列,且,. (1)求数列和的通项公式; (2)记,,求数列的前项和.