已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)已知实数t∈R,求的取值范围及函数的最小值(用t表示);(2)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面; (3)若,,求三棱锥的体积.
(本大题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形 (1)求的值及函数的值域; (2)若,且,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)若函数在区间上的最小值为,求的值.
(本大题13分)如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在轴下方),且线段AB的中点E在直线上. (1)求直线AB的方程; (2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线于点M、N,证明:OM·ON为定值.
数列,,满足:,,. (1)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列; (2)若数列,都是等差数列,求证:数列从第二项起为等差数列; (3)若数列是等差数列,试判断当时,数列是否成等差数列?证明你的结论.