已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)已知实数t∈R,求的取值范围及函数的最小值(用t表示);(2)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别是 A B , B B 1 的中点, A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .
(Ⅰ)证明: B C 1 / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ)求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
△ A B C 在内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 a = b cos C + c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b = 2 ,求 △ A B C 面积的最大值.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 离心率为直线 y = 2 与 C 的两个交点间的距离为 6
(I)求 a , b ; (II)设过 F 2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交有 A , B 两点,且 A F 2 - B F 1 证明: A F 2 , A B , B F 2 成等比数列
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 .
(I)当 a = - 2 时,讨论 f ( x ) 的单调性; (II)若 x ∈ [ 2 , + ∞ ) 时, f ( x ) ≥ 0 ,求 a 的取值范围.
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判. (I)求第局甲当裁判的概率; (II)求前局中乙恰好当次裁判概率.