设函数 $f\left(x\right)=(x+a)\ln x,g\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}$. 已知曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线与直线 $2x-y=0$平行.
（Ⅰ）求 $a$的值；
（Ⅱ）是否存在自然数 $k$，使得方程 $f\left(x\right)=g\left(x\right)$在 $(k,k+1)$内存在唯一的根？如果存在，求出 $k$；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数 $m\left(x\right)=min\left\{f\right(x),g(x\left)\right\}$（ $min\{p,q\}$表示， $p,q$中的较小值），求 $m\left(x\right)$的最大值.