已知数列{an}，其前n项和为Sn．（1）若对任意的n∈N，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若对任意的n∈N，a_2n_﹣1，a_2n+1，a_2n组成公差为4的等差数列，且，求n的值；
（2）若数列{}是公比为q（q≠﹣1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为

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如图，四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中， $P A ⊥ 底面 ABCD$ ， $AD ∥ BC$ ， $AB = AD = AC = 3$ ， $PA = BC = 4$ ，M为线段AD上一点， $AM = 2 MD$ ，N为PC的中点．

（1）证明 $MN ∥ 平面 P A B$ ；

（2）求四面体 $N ﹣ BCM$ 的体积．

题型：未知
难度：未知

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如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据： $\sum_{i = 1}^{7} y i = 9.32$ ， $\sum_{i = 1}^{7} t i y i = 40.17$ ， $\sqrt{\sum_{i = 1}^{7} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ $= 0.55$ ， $\sqrt{7} \approx 2.646$ ．

参考公式： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{7} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{7} {(t_{i} - \bar{t})}^{2} \sum_{i = 1}^{7} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，回归方程 $\overset{\land}{y} = \overset{\land}{a} + \overset{\land}{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\overset{\land}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a} = \bar{y} - \overset{\land}{b} \bar{t}$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知各项都为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n}^{2} ﹣（ 2 a_{n + 1} ﹣ 1 ） a_{n} ﹣ 2 a_{n + 1} = 0$

（1）求 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ；

（2）求 ${a_{n}}$ 的通项公式．

题型：未知
难度：未知

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设定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：对于任意的x ₁、x ₂∈R，当 _{$x_{1} < x_{2}$}时，都有 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ．

（1）若 $f (x) = a x^{3} + 1$ ，求a的取值范围；

（2）若 $f (x)$ 是周期函数，证明： $f (x)$ 是常值函数；

（3）设 $f (x)$ 恒大于零， $g (x)$ 是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是 $g (x)$ 的最大值．函数 $h (x) = f (x) g (x)$ ．证明：" $h (x)$ 是周期函数"的充要条件是" $f (x)$ 是常值函数"．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P $(\frac{8}{5} ， \frac{3}{5})$ ，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若 $|M A| = |M P|$ ，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\overset{⇀}{A Q} = 2 \vec{A C}$ ， $\vec{P Q} = 4 \vec{P M}$ ，求直线AQ的方程．

题型：未知
难度：未知

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