如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 y i - y - 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式: r = ∑ i = 1 7 t i - t - y i - y - ∑ i = 1 7 t i - t - 2 ∑ i = 1 7 y i - y - 2 ,回归方程 y ∧ = a ∧ + b ∧ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ∧ = ∑ i = 1 n t i - t - y i - y - ∑ i = 1 n t i - t - 2 , a ∧ = y - - b ∧ t - .
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 (Ⅰ)试证明柯西不等式: (Ⅱ)已知,且,求的最小值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线的极坐标方程为,且点A在直线上. (Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程; (Ⅱ)圆C的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵M=有特征向量=,=,相应的特征值为λ1,λ2. (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2; (Ⅱ)对任意向量=,求M100.
已知为为双曲线的两个焦点,焦距,过左焦点垂直于轴的直线,与双曲线相交于两点,且为等边三角形. (1)求双曲线的方程; (2)设为直线上任意一点,过右焦点作的垂线交双曲线与两点,求证:直线平分线段(其中为坐标原点); (3)是否存在过右焦点的直线,它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数,(a、b为常数). (1)求函数在点(1,)处的切线方程; (2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式; (3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;