如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 y i - y - 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式: r = ∑ i = 1 7 t i - t - y i - y - ∑ i = 1 7 t i - t - 2 ∑ i = 1 7 y i - y - 2 ,回归方程 y ∧ = a ∧ + b ∧ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ∧ = ∑ i = 1 n t i - t - y i - y - ∑ i = 1 n t i - t - 2 , a ∧ = y - - b ∧ t - .
已知函数 f ( x ) = sin 2 x - cos 2 x - 2 3 sin x cos x ( x ∈ R ) .
( I ) 求 f 2 π 3 的值;
( II )求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;
设数列 A : a 1 , a 2 , … a N ( N ≥ ) .如果对小于 n ( 2 ≤ n ≤ N ) , 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 " G 时刻" , 记 G ( A ) 是数列 A 的所有 " G 时刻" 组成的集合.
(1)对数列 A: - 2 , 2 , - 1 , 1 , 3 , 写出 G ( A ) 的所有元素;
(2)证明:若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 , 则 G ( A ) ≠ ∅ ;
(3)证明:若数列 A 满足 a n - a n - 1 ≤ ( n = 2 , 3 , … , N ) 则G(A)的元素个数小于 a N - a 1 ;
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 3 2 , A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) , O ( 0 , 0 ) , Δ OAB 的面积为 1 .
(1) 求椭圆 C 的方程;
(2) 设 P 的椭圆 C 上一点, 直线 PA 与 y 轴交于点 M , 直线 PB 与 x 轴交于点 N .
求证: | AN | ⋅ | BM | 为定值.
设函数 f ( x ) = x e a - x + bx , 曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程为 y = e - 1 x + 4 ,
(1)求 a , b 的值;
(2)求 f ( x ) 的单调区间;
如图, 在四棱锥 P - ABCD 中, 平面 PAD ⊥ 平面 ABCD , PA ⊥ PD , PA = PD , AB ⊥ AD , AB = 1 , AD = 2 , AC = CD = 5 .
(1) 求证: PD ⊥ 平面 PAB ;
(2) 求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值;
(3) 在棱 PA 上是否存在点 M , 使得 BM / / 平面 PCD ? 若存在, 求 AM AP 的值; 若不存在, 说明理由.