如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 y i - y - 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式: r = ∑ i = 1 7 t i - t - y i - y - ∑ i = 1 7 t i - t - 2 ∑ i = 1 7 y i - y - 2 ,回归方程 y ∧ = a ∧ + b ∧ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ∧ = ∑ i = 1 n t i - t - y i - y - ∑ i = 1 n t i - t - 2 , a ∧ = y - - b ∧ t - .
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)。有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长。 (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积; (2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积。
设,其中a为正实数。 (1)当时,求的极值点; (2)若在R不是单调函数,求a的取值范围。
已知数列满足,且。 (1)求。 (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。
(1)证明:; (2)已知,求证:。
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; (2)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.