(本小题满分12分)已知椭圆:的焦点分别为、,点在椭圆上,满足,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知矩阵的一个特征值为,求.
如图,圆是的外接圆,点是劣弧的中点,连结并延长,与以为切点的切线交于点,求证:.
已知函数,,.(1)若,求证:(ⅰ)在的单调减区间上也单调递减;(ⅱ)在上恰有两个零点;(2)若,记的两个零点为,求证:.
如图,在平面直角坐标系中, 已知圆,椭圆, 为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为.(1)求的值;(2)记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由;(3)求证:直线必过点.
已知数列满足,其中是数列的前项和. (1)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式; (2)若,,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,设,求证:数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.