等差数列{}的前n项和记为Sn.已知(Ⅰ)求通项; (Ⅱ)若Sn=242,求n.
(本小题满分12分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有, 且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分) 已知数列的首项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的; (Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分) 己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点.Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1. (Ⅰ)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.
.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点. (1)求证:BEPD; (2)求二面角P-CD-A的余弦值.
(本小题满分12分) 某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人. (Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率; (Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.