（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,
是圆
的直径，
是半径
的中点，
是延长线上一点，且
，直线
与圆相交于点
、
（不与
、
重合），
与圆相切于点
，连结
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
．
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的值. (2)求
的值.
如图所示，
现由供水站
向分布于一条笔直公路旁的三个缺水村庄
供水，已修建好了连接
和
的输水管道，但由于
无法直接测量，所以先得预算，现已有以下数据：
，
千米，
千米，
，试据以上条件预算的长，以便准备段的管道.
,
,且
夹角为
，
为何值时， 
与
垂直？
是否为某种最值？请简要叙述你的理由.推荐套卷
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