(本题共12分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问8分)设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足:.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与点的轨迹交于两点,若,求实数的取值范围.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:.
已知椭圆:()的左焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为坐标原点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.
设等差数列的公差为,点在函数的图象上(). (1)证明:数列是等比数列; (2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。 (Ⅰ)若,证明:直线平面; (Ⅱ)设分别是线段的中点,在线段AB上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
已知数列 { a n } 满足 1 3 a n ≤ a n + 1 ≤ 3 a n , n ∈ N + , a 1 = 1 . (1)若 a 2 = 2 , a 3 = x , a 4 = 9 ,求 x 的取值范围; (2)若 { a n } 是等比数列,且 a m = 1 1000 ,正整数 m 的最小值,以及 m 取最小值时相应 { a n } 的仅比; (3)若 a 1 , a 2 , . . . , a 100 成等差数列,求数列 a 1 , a 2 , . . . , a 100 的公差的取值范围.