如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，

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如图，四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中， $P A ⊥ 底面 ABCD$ ， $AD ∥ BC$ ， $AB = AD = AC = 3$ ， $PA = BC = 4$ ，M为线段AD上一点， $AM = 2 MD$ ，N为PC的中点．

（1）证明 $MN ∥ 平面 P A B$ ；

（2）求四面体 $N ﹣ BCM$ 的体积．

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如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.

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已知双曲线2x²－2y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|＋|PF₂|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F₁PF₂的最小值．

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如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；

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如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ₁，＝λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

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物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.
(1)求抛物线的方程；
(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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