(本题12分)口袋里放了12个大小完全一样的小球,其中3个是红色的,4个是白色的,5个是蓝色的,现从袋中任意取出4个小球,求:(1) 取出的小球的颜色至少是两种的概率;(2) 取出的小球的颜色是三种的概率.
已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求证:是定值; (2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
已知数列的前项和满足,又,. (1)求实数k的值; (2)求证:数列是等比数列.
辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°. 在水平地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°. (1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形; (2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
解关于的一元二次不等式.
设椭圆的方程为,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点. (1)问:直线与能否垂直?若能,之间满足什么关系;若不能,说明理由; (2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求椭圆的离心率.