设函数. (1)若在和处有不同的极值,且极大值为4,极小值为1,求及实数的值;(2) 若在上单调递增且,求的最大值.
设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值;(2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.
在数列中,已知,,,,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,,其中为正整数.(1)求数列的通项公式;(2)问是否存在正整数,,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.(1)若时,求的值;(2)若时,证明直线过定点.
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.