如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
(本小题满分14分)已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;(2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
(本小题满分12分)如图,长方体中,AD=2,AB=AD=4,,点E是AB的中点,点F是的中点。 (1)求证:; (2)求异面直线与所成的角的大小;已知,且以下命题都为真命题:命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.
(本小题满分12分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分)已知数列的首项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的;(Ⅲ)证明:.