关于的一元二次方程-4+=0有两个不相等的实数根,请你选择一个的整数值,并求出方程的根.
全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度 AB ,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45 ° ,再向白塔方向前进15米到达 D 处,又测得塔顶 A 的仰角为 60 ° ,点 B 、 D 、 C 在同一水平线上,求白塔的高度 AB . ( 3 ≈ 1 . 7 ,精确到1米)
为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目 ( A :书法, B :绘画, C :摄影, D :泥塑, E : 剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是 .
(2)若该校共有学生1000名,请估计有多少名学生选修泥塑;
(3)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率.
如图,已知 OA = OC , OB = OD , ∠ AOC = ∠ BOD .
求证: ΔAOB ≅ ΔCOD .
(1)计算: ( π - 3 ) 0 - 12 + 4 sin 60 ° - ( 1 2 ) - 1 ;
(2)化简: ( 2 a - 1 + 1 ) ÷ a 2 + a a 2 - 2 a + 1 .
已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b .
(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;
(3)若对满足 x ⩾ 1 的任意实数 x ,都使得 y ⩾ 0 成立,求实数 b 的取值范围.