设,其中为正实数.(1)当时,求的极值点;(2)若为上的单调函数,求的取值范围.
(本小题满分15分)已知抛物线上的一点(m,1)到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点(除去顶点),过点与的直线和抛物线交于点,过点与的直线和抛物线交于点.分别以点,为切点的抛物线的切线交于点P′. (I)求抛物线的方程; (II)求证:点P′在y轴上.
(本小题满分15分)已知函数且. (Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求使成立的的最大值.
已知向量 ,,函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(II)若,求的值域.
已知菱形的边长为2,对角线与交于点,且,为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角. (I)求证:; (II)求直线与面所成角的余弦值大小.