如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
(本小题满分12分)数列满足, 设. (Ⅰ)求证:是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若平面,,,求平面与平面所成角(锐角)的大小.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四面体中,分别的中点,,. (Ⅰ)求证:AO⊥平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.