已知等比数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列中,,求数列的前项和。
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ) 已知函数,当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(本小题共14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,,,是的中点,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且(其中是不为零的常数),.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)当=1时,数列求数列的通项公式.
(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现从男同学中随机选取2名同学,进行社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同),求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.