如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为棱 BC , CD 的中点.
(1) 求证: D 1 F ‖ A 1 E C 1 .
(2) 求直线 A C 1 与平面 A 1 E C 1 所成角的正弦值.
(3) 求二面角 A - A 1 C 1 - E 的正弦值.
已知三次函数的图像关于点对称,是的一个极值点,且,求函数在区间上的最值.
请你设计一顶帐篷,它下部的形状是高为1m的正棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示),试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
.已知在时有极值0. ①求常数 的值; ②求的单调区间; ③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使恒成立,求的取值范围.
(本小题满分16分) 已知函数,在处的 切线方程为. (1)求的解析式; (2)设,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.