如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为棱 BC , CD 的中点.
(1) 求证: D 1 F ‖ A 1 E C 1 .
(2) 求直线 A C 1 与平面 A 1 E C 1 所成角的正弦值.
(3) 求二面角 A - A 1 C 1 - E 的正弦值.
求下列函数的导数。 ①;②
已知的导数,且,求不等式的解集.
已知,,又,且,.求
已知数列,其中,;等差数列,其中,. (1)求数列的通项公式. (2)在数列中是否存在一项(为正整数),使得 ,,成等比数列,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
建造一个容积为18立方米,深为2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元,那么如何建造,池的造价最低,为多少?