已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\hspace{1em}(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$, 上顶点为 $B$, 离心率为 $\frac{2\sqrt{5}}{5}$, 且 $\left|\mathit{BF}\right|=\sqrt{5}$.

(1) 求椭圆的方程.

(2) 直线 $l$与椭圆有唯一的公共点 $M$, 与 $y$轴的正半轴交于点 $N$. 过 $N$与 $\mathit{BF}$垂直的直线交 $x$轴于点 $P$. 若 $\mathit{MP}\Vert \mathit{BF}$, 求直线 $l$的方程.