2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列,为其前n项和,且满足是的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II)是否存在,使?说明理由; (III)若数列满足求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 已知向量且满足 (I)求函数的单调递增区间; (II)设的内角A满足且,求边BC的最小值.
(本小题满分10分) 已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为. (1)当时,求集合中所有元素之和. (2)设为中的最小元素,设=,试求.
(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足, 且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值.
D.(选修4—5:不等式选讲) 已知均为正数,求证:.