2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
(本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值,记作 (Ⅰ)求的函数表达式; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数,且. (Ⅰ)确定函数的解析式; (Ⅱ)用定义证明在上是增函数;
(本小题满分12分)已知二次函数满足且方程有等根. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求的值域; (Ⅲ)是否存在实数、,使的定义域为、值域为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,, (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)如果,求的值 .
(本小题满分12分)设不等式的解集为集合A,关于的不等式的解集为集合B. (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.