已知曲线 C 1 的参数方程是 { x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 是参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 :的极坐标方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 ( 2 , π 3 ) . (Ⅰ)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (Ⅱ)设P为 C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.
小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示. (1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数(精确到整数分钟); (2)小明的父亲上班离家的时间在
上午之间,而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率.
已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
设函数,;,. (1)求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最大值; (3)求证:
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点. (1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程; (3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
若数列的前项和为,对任意正整数都有记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.