已知曲线 C 1 的参数方程是 { x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 是参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 :的极坐标方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 ( 2 , π 3 ) . (Ⅰ)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (Ⅱ)设P为 C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.
如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且. (I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围; (II)对于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6. (I)求椭圆的方程; (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.