如图,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,侧棱垂直底面, ∠ A C B = 90 ° , A C = B C = A A 1 , D 是棱 A A 1 的中点。
(I) 证明:平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C
(Ⅱ)平面 B D C 1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
计算下列各式: (1) (2)
已知等腰直角三角形,其中,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置, 使⊥,连结、. 求二面角的余弦值
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米. (I)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? (II)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值
已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标
已知数列的首项,前项和为,且. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.