(本小题满分12分)已知数列、的前n项和分别为、,且满足,。(Ⅰ)求、的值,并证明数列是等比数列;(Ⅱ)试确定实数的值,使数列是等差数列。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);(Ⅱ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
已知函数(1)时,求的单调区间;(2)设若恒成立,求的取值范围.
如图,已知圆C:,定点A(,0),M为圆C上一动点,点N在AM上,点P在 CM上,且满足,点P的轨迹为曲线E,(1) 求曲线E 的方程;(2) 当为钝角,求点P的横坐标的取值范围。
(1)已知x , y>0,且x+y>2,试证中至少有一个小于2。(2)已知|a|<1,|b|<1,求证:>1