(本小题满分12分)已知数列、的前n项和分别为、,且满足,。(Ⅰ)求、的值,并证明数列是等比数列;(Ⅱ)试确定实数的值,使数列是等差数列。
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(其中为参数)(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)判断曲线和曲线的位置关系;若曲线和曲线相交,求出弦长.
已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若,且,求证:.
已知曲线 (t为参数), (为参数).(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;(ⅱ)求证:线段的长为定值.