若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求的最大值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数). 提示:
已知数列的前项和,满足:. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)若数列的满足,为数列的前项和,求证:.
如图,在长方体中,,点E为AB的中点. (Ⅰ)求与平面所成的角; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)