(本小题 满分14分)已知是偶函数,且上满足①对任意,②当。(1)求的值,并证明当(2)利用单调性定义,判断在()上的单调性。(3)上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)若数列满足前项之和且,(1)求数列的通项公式 (2)证明:是等差数列(3)求的前项和.
(本小题满分12分)一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
已知a>0,b>0,m>0,n>0,求证:am+n+bm+n ≥ ambn+anbm.
(本题14分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即.(1)设,求集合A和B;(2)若,,求实数的取值范围;(3)若,求证:.
(本题13分)已知集合函数的定义域为集合B.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.