(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望。
(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. ①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
己知等比数列所有项均为正数,首,且成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列的前n项和为,若,求实数的值.
已知数列是等差数列,(). (Ⅰ)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (Ⅱ)如果,(为常数),试写出数列的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列得前项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点. (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围.
已知函数(,)在一个周期上的一系列对应值如下表:
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)在△中,,为锐角,且,求△的面积.