某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡,那么根据上述统计规律.(1)要使工厂有盈利,产量x应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少元?
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
已知函数,,其中。(1)若是函数的极值点,求实数的值。(2)若对任意的,(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。
已知四棱锥—的底面是正方形,⊥底面,是上的任意一点。(1)求证:平面(2)设,,求点到平面的距离(3)求的值为多少时,二面角——的大小为120°
甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为。(1)求乙投球的命中率。(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望。