某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡,那么根据上述统计规律.(1)要使工厂有盈利,产量x应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少元?
设椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为 ( 2 , 0 ) .
(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程;
(2)设 O 为坐标原点,证明: ∠ OMA = ∠ OMB .
如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点,以 DF 为折痕把 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ BF .
(1)证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;
(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
在平面四边形 ABCD 中, ∠ ADC = 9 0 ∘ , ∠ A = 4 5 ∘ , AB = 2 , BD = 5 .
(1)求 cos ∠ ADB ;
(2)若 DC = 2 2 ,求 BC .
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集;
(2)若 f ( x ) ≤ 1 恒成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x = 2 cosθ y = 4 sinθ ( θ 为参数),直线 l 的参数方程为 x = 1 + tcosα y = 2 + tsinα ( t 为参数).
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 , 2 ,求 l 的斜率.