某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛,其得分情况如茎叶图所示:(1)若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个,求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率;(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.
设集合Sn={1,2,3,,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集. (I)写出S4的所有奇子集; (Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等; (Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0). (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
已知函数f(x)=lnx-ax(a>0). (I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.
如图,边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=3. (I)求证:DA⊥平面ABEF; (Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE; (Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14. (I)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.