已知函数．（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．
已知二次函数，及函数。 关于的不等式的解集为，其中为正常数。 （1）求的值； （2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点； （3）若，且，求证：。
已知函数， （1）若x=1时取得极值，求实数的值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。
已知函数，其中，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间.（要写推理过程）
设函数对任意实数x 、y都有， （1）求的值； （2）若，求、、的值； （3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
已知二项式 （1）当n=4时，写出该二项式的展开式； （2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？
．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
，及函数
。
的不等式
的解集为
，其中
为正常数。
的值；
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
，且
，求证：
。
，
取得极值，求实数
的值；
时，求
上的最小值；
，直线
都不是曲线
的切线，求实数
，其中
，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间.（要写推理过程）
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
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