已知函数 f ( x ) = e x - k x , x ∈ R
(Ⅰ)若 k = e ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 k > 0 ,且对于任意 x ∈ R , f ( x ) > 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)设函数 F ( x ) = f ( x ) + f ( - x ) ,求证: F ( 1 ) F ( 2 ) . . . F ( n ) > ( e n + 1 + 2 ) n 2 ( n ∈ N *
已知的内角、、的对边分别为、、,,且 (1)求角; (2)若向量与共线,求、的值.
已知函数(),. (Ⅰ)当时,解关于的不等式:; (Ⅱ)当时,记,过点是否存在函数图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由; (Ⅲ)若是使恒成立的最小值,对任意, 试比较与的大小(常数).
设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,. (I)求函数的解析式; (II)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知等差数列的公差,设, (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且成等比数列,求的值; (Ⅲ)若,证明:.
(本小题满分12分) 已知向量,.函数. (I)若,求的值; (II)在中,角的对边分别是,且满足, 求的取值范围.