一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或着打错得0分”. 某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余题中,有一道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.(1)求出该考生得40分的概率;(2)写出该考生所得分数X的分布列,并求出X数学期望.
设(为实常数).(1)当时,证明:①不是奇函数;②是上的单调递减函数.(2)设是奇函数,求与的值.
已知全集,集合,,.(1)求,;(2)若,求的取值范围.
化简或求值:(1);(2)计算.
已知二次函数,且不等式的解集为.(1)方程有两个相等的实根,求的解析式;(2)的最小值不大于,求实数的取值范围;(3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.