等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 = 1 + 2 , S 3 = 9 + 3 2
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项 a n 与前 n 项和 S n ； （Ⅱ）设 b n = S n n ( n ∈ N * ) ，求证：数列 { b n } 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
已知展开式的各项依次记为． 设． （1）若的系数依次成等差数列，求的值； （2）求证：对任意，恒有.
在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．
已知矩阵，向量．求向量，使得．
已知函数. （1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）当，时，求证：.
已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标； （3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．
展开式的各项依次记为
．
．
的系数依次成等差数列，求
的值；
，恒有
.
中，求曲线
与
的交点
的极坐标．
，向量
．求向量
，使得
．
.
在区间
上有极值，求实数
的取值范围；
的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
，
时，求证：
.
：
交
轴于
两点，曲线
是以
为长轴，直线：
为准线的椭圆．
是直线上的任意一点，以
为直径的圆
与圆
两点，求证：直线
必过定点
，并求出点
两点，且
，试求此时弦
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