等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 = 1 + 2 , S 3 = 9 + 3 2
(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项 a n 与前 n 项和 S n ; (Ⅱ)设 b n = S n n ( n ∈ N * ) ,求证:数列 { b n } 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为,点为圆上异于极点的动点,求弦中点的轨迹的极坐标方程.
已知矩阵(,为实数).若矩阵属于特征值2,3的一个特征向量分别为,,求矩阵的逆矩阵.
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC, DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
已知函数.(1)当时,求函数的单调增区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
已知数列,满足,,,.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?若存在,试用表示,;若不存在,说明理由.