设数列 { a n } 满足 a 1 + 3 a 2 + 3 2 a 3 + . . . + 3 n - 1 a n = n 3 , n ∈ N + .
(I)求数列 { a n } 的通项;   (II)设 b n = n a n 求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .
(本小题满分12分) 设命题:方程表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题:。 (1)写出命题的否定; (2)若“或”为真命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分. 过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
已知,函数. (1)当时,若,求函数的单调区间; (2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
已知函数(,为常数),且为的一个极值点. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的单调区间; (Ⅲ) 若函数有3个不同的零点,求实数的取值范围.
美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同) (1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率; (2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.