某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域;(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
在中,角的对边分别是,且. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值.
(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间; (Ⅱ)若函数与关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)如图所示,在中,,若为的外心. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)若平面内一点满足,试判定点的位置.
(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数. (Ⅰ)若,,,当为何值时,三点共线; (Ⅱ)若,且与的夹角为,实数,求 的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右. (Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数; (Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.