设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

设f(x)＝3ax²＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0.求证：
(1)a＞0且－2＜＜－1；
(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根

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叙述并证明余弦定理．

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设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $(0, 4)$ ，离心率为 $\frac{3}{5}$ .
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3, 0)$ 且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的中点坐标．

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如图,在中,,,是上的高,沿把是上的折起,使．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设，求三棱锥的表面积．

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平面内与两定点，（）连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系；
（Ⅱ）当=﹣1时，对应的曲线为；对给定的∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为，设是的两个焦点．试问：在上，是否存在点，使得的面积．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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设函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + b x + a, g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ ，其中 $x \in R$ ， $a, b$ 为常数，已知曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 在点 $(2, 0)$ 处有相同的切线 $l$ ．
（Ⅰ）求 $a, b$ 的值，并写出切线 $l$ 的方程；
（Ⅱ）若方程 $f (x) + g (x) = m x$ 有三个互不相同的实根 $0, x_{1}, x_{2}$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，且对任意的 $x \in [x_{1}, x_{2}], f (x) + g (x) < m (x - 1)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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