设函数 f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + b x + a , g ( x ) = x 2 - 3 x + 2 ,其中 x ∈ R , a , b 为常数,已知曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的切线 l . (Ⅰ)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程; (Ⅱ)若方程 f ( x ) + g ( x ) = m x 有三个互不相同的实根 0 , x 1 , x 2 ,其中 x 1 < x 2 ,且对任意的 x ∈ [ x 1 , x 2 ] , f ( x ) + g ( x ) < m ( x - 1 ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.
已知中,的对边分别为且. (1)判断△的形状,并求的取值范围; (2)如图,三角形的顶点分别在上运动,,若直线直线,且相交于点,求间距离的取值范围.
已知的图像经过点,,当时,恒有,求实数的取值范围.
已知为第三象限角,. (1)化简; (2)设,求函数的最小值,并求取最小值时的的值.
在. (1)求的长 (2)若点是的中点,求中线的长度.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)若,,求的值.