设函数 f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + b x + a , g ( x ) = x 2 - 3 x + 2 ,其中 x ∈ R , a , b 为常数,已知曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的切线 l . (Ⅰ)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程; (Ⅱ)若方程 f ( x ) + g ( x ) = m x 有三个互不相同的实根 0 , x 1 , x 2 ,其中 x 1 < x 2 ,且对任意的 x ∈ [ x 1 , x 2 ] , f ( x ) + g ( x ) < m ( x - 1 ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.
(本小题8分)已知函数 (1)求函数的最小正周期. (2)求函数的最大值及取最大值时x的集合.
(本小题满分14分)已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列. (1)求和:; (2)由(1)的结果归纳概括 并加以证明; (3)设是等比数列的前项的和,求
(本小题满分12分)如图所示,平面平面,是等边三角形,是矩形,是的中点,是的中点,与平面成角. (1)求证:平面; (2)若,求二面角的度数; (3)当的长是多少时,点到平面的距离为?并说明理由
甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为,每人闯关成功得2分,三人得分之和记为小组团体总分. (1)求乙、丙各自闯关成功的概率; (2)求团体总分为4分的概率; (3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.
(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角。 (1)求证:CD⊥DE;(2)求AE与面DEC所成的角.