设椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$过点 $(0,4)$，离心率为 $\frac{3}{5}$.
（Ⅰ）求 $C$的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3,0)$且斜率为 $\frac{4}{5}$的直线被 $C$所截线段的中点坐标．