如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P ⇀ · Q F ⇀ = F P ⇀ · F Q ⇀ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A ⇀ = λ 1 A F ⇀ , M B ⇀ = λ 2 A F ⇀ ,求 λ 1 + λ 2 的值;
已知公差大于零的等差数列,前项和为.且满足. (Ⅰ)求数列的通项公式;
某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
已知数列{}的前n项和, (Ⅰ)求数列{}的通项公式. (Ⅱ)求数列{||}的前n项和.
在中,已知求.
(本小题满分12分) 已知函数满足对一切都有,且, 当时有. (1)求的值; (2)判断并证明函数在上的单调性; (3)解不等式:.