如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P ⇀ · Q F ⇀ = F P ⇀ · F Q ⇀ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A ⇀ = λ 1 A F ⇀ , M B ⇀ = λ 2 A F ⇀ ,求 λ 1 + λ 2 的值;
设函数=(为自然对数的底数),,记. (1)为的导函数,判断函数的单调性,并加以证明; (2)若函数=0有两个零点,求实数的取值范围.
已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且. ⑴ 求数列的前项和 ⑵ 令,求数列的前项和
在中,角所对的边分别为,且满足, (1)求的面积;(2)若,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)求证: 当时,有; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。 (1)求椭圆E的方程; (2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。