如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P ⇀ · Q F ⇀ = F P ⇀ · F Q ⇀ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A ⇀ = λ 1 A F ⇀ , M B ⇀ = λ 2 A F ⇀ ,求 λ 1 + λ 2 的值;
在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为A,b,C,且满足(2A-C)CosB=bCosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)已知函数f(A,C)=Cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。
已知函数,(其中m为常数).(1) 试讨论在区间上的单调性;(2) 令函数.当时,曲线上总存在相异两点、,使得过、点处的切线互相平行,求的取值范围.
如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点 关于点对称.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
已知等比数列 的所有项均为正数,首项且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为若求实数的值.
如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)若,求与平面所成的角的大小.