如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P ⇀ · Q F ⇀ = F P ⇀ · F Q ⇀ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A ⇀ = λ 1 A F ⇀ , M B ⇀ = λ 2 A F ⇀ ,求 λ 1 + λ 2 的值;
(本题满分共14分)已知数列,,且, (1)若成等差数列,求实数的值;(2)数列能为等比数列吗?若能, 试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由。
(本题满分共14分)已知,且. (1)求; (2)当时,求函数的值域.
本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值. (Ⅰ) 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-. 注:e是自然对数的底数.
(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2(b>0). (Ⅰ) 求椭圆C的离心率; (Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.
(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足==λ∈(0,1). (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC; (Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.