如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P ⇀ · Q F ⇀ = F P ⇀ · F Q ⇀ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A ⇀ = λ 1 A F ⇀ , M B ⇀ = λ 2 A F ⇀ ,求 λ 1 + λ 2 的值;
椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。 (1)求椭圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 在四棱锥中,//,, ,平面,. (Ⅰ)设平面平面,求证://; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。 (1)求的值; (2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别为,且,求满足条件的正整数的最大值。
在锐角中,分别是内角所对边长,且满足。 求角的大小; 若,求
(本题14分)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1。 (Ⅰ)求的值及的单调减区间; (Ⅱ)设>0,>0,,求证:。