如图，在△ABC中，∠BAC90°，D为BC的中点，AE⊥A

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．

（1）求证：△EAB∽△ECA；
（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．

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如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， $A E ＝ C F$ ．

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下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 $180 °$ ．

已知：如图，△ABC，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C ＝ 180 °$ ．

方法一

证明：如图，过点A作 $D E ∥ B C$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $C D ∥ A B$ ．

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已知 $x^{2} + 2 x ﹣ 2 ＝ 0$ ，求代数式 $x （ x + 2 ） + （ x + 1 ）^{2}$ 的值．

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（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1} ， P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ，$ MN长度之和，请解决以下问题：