如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩

更新 2022-10-25
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，规定一个单位长度代表1米．E $（ 0 ， 8 ）$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1} ， P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ，$ MN长度之和，请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $P_{2} ， P_{3}$ 在抛物线AED上．设点P₁的横坐标为 $m （ 0 ＜ m \leq 6 ）$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 面积的最大值，及取最大值时点P₁的横坐标的取值范围（P₁在P₄右侧）．

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）和点 $A_{1}$ .
（1）画出一个格点 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并使它与 $△ A B C$ 全等且 $A$ 与 $A_{1}$ 是对应点；

（2）画出点 $B$ 关于直线 $A C$ 的对称点 $D$ ，并指出 $A D$ 可以看作由 $A B$ 绕 $A$ 点经过怎样的旋转而得到的.

题型：未知
难度：未知

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在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	6
3	5	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为，B点的对应点为．

（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求、点的坐标；
（3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF. 求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.