如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．
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如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．
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